Éléments d'optique

Le but est ici de donner quelques éléments d'optique qui, sans être nécessaires à la pratique de l'astronomie amateur, seront peut-être utiles à ceux qui désirent comprendre plus à fond le fonctionnement de leur instrument.

Pour éviter une lecture fastidieuse, la théorie est découpée en courtes sections qui devraient permettre au lecteur d'accéder directement aux sujets qui l'intéressent. Les figures contiennent parfois les formules de base décrivant les phénomènes. Elle sont données à titre informatif, pour ceux que cela motive. Si vous n'êtes pas famillier avec les maths vous pouvez les ignorer sans trop nuire à la compréhension.

Finalement, si vous n'êtes intéressé que par l'aspect fonctionnel, vous pouvez vous reporter à la rubrique sur l'optique appliquée pour un panorama du strict nécessaire en matière de calcul optique.

La lumière en général
La propagation de la lumière
La réflexion
La réfraction
Le principe de Huygens
Les interférences
La diffraction
Les lentilles
Les miroirs
Les aberrations

La lumière en général

Les hommes ont de tous temps étudié la lumière ou se sont demandés, du moins, quelle était sa nature. Pour Platon, par exemple, la vision était un phénomène dans lequel l'oeil humain prenait une part active en émettant des rayons qui, en frappant les objets, transmettaient les mouvements du monde à l'âme humaine. C'est au XIe sciècle qu'un savant arabe, Ibn al-Haytham, avança l'hypothèse que la lumière était émise par l'environnement et que l'oeil n'était qu'un organe de récéption passif.

Il s'avère que c'est cette dernière hypothèse qui est la bonne (les physiciens en sont raisonnablement sûrs). Seulement, cela ne résout pas le mystère de la nature de la lumière. Newton pensait qu'il s'agissait d'un flux de particules (théorie corpusculaire) qui portaient chacune la couleur qui leur était attribuée. Par la suite, d'autres expériences ont montré que certains phénomènes, dont nous parlerons plus loin (interférence, diffraction), ne pouvaient absolument pas être expiqués en imaginant un flux de particules semblable à la pluie printanière qui arrose votre potager. Il fallut alors considérer la lumière comme une onde (théorie ondulatoire), à l'image des vagues qui se propagent à la surface d'un lac.

Et puis non: Einstein, avec la découverte de l'effet photoélectrique (entre autre), montra que la lumière ne pouvait être considérée uniquement comme une onde. Pour donner une explication satisfaisante aux observations, il fallait en effet admettre que l'énergie véhiculée par la lumière l'est par petits paquets identifiables appelé photons. Fallait-il revenir à une théorie corpusculaire et laisser tomber les ondes? Non, ce qu'il faut faire (et c'est ce qu'on a fait), c'est admettre la dualité onde-particule de la lumière et appliquer la théorie qui convient pour étudier le phénomène.

Ne vous y méprenez pas. La lumière n'est pas deux choses à la fois. C'est nous qui, en voulant y coller une description théorique préparée à l'avance (onde ou particule), créons ce flou artisitique. Nous sommes limités par les modèles que notre esprit peut concevoir. Au fond, qu'est-ce qu'une particule? et une onde? en fait il s'avère que l'on peut considérer (tout est dans le mot "considérer") une particule comme une onde et vice versa.

N'ayez pas peur. Concrètement, si pour décrire un phénomène on a besoin de considérer la lumière comme une onde, alors on applique la théorie ondulatoire, sinon, on utilise la théorie corpusculaire (avec des particules).

La propagation de la lumière

Maintenant, oubliez le paragraphe précédent ou attendez le lendemain avant de vous embrouiller avec cette section et les suivantes.

La lumière est une onde électromagnétique qui à la propriété de pouvoir se déplacer dans le vide contrairement au ondes sonores, par exemple, qui ne peuvent se propager que dans un milieu matériel comme l'air ou l'eau. Si le milieu est homogène (= la même chose partout), la lumière se déplace en ligne droite. Dans le vide, elle avance à la vitesse vertigineuse de 300'000 kilomètres par seconde (299'792,458km/s pour les puristes).

L'énergie véhiculée par l'onde lumineuse (car les ondes contiennent de l'énergie, il n y a qu'a voir comme on se fait secouer en canoë quand un gros bateau passe à proximité) est contenue dans des petits paquets appelé photons. Un photon contient une quantité d'énergie bien déterminée et on ne peut pas avoir moins d'énergie: c'est au moins un photon ou bien rien du tout. Cette quantité d'énergie est déterminée par la fréquence de l'onde, qui se traduit visuellement par la couleur: dans la lumière bleue, les photons transportent plus d'énergie que dans la lumière rouge. Les rayons X, par exemple, sont une forme de lumière où les photons ont énormément d'énergie; suffisamment, en tout cas, pour induire des cancers. A l'opposé, les ondes de la radio, qui sont aussi une forme de lumière, ont des photons bien moins énergétiques que ceux de la lumière visible. C'est pour ça que les ondes radio sont inoffensives (enfin c'est ce qu'on dit).

La chambre noire:

Voici un petit exemple d'une expérience qui montre la propagation de la lumière en ligne droite. Dans ce cas, il n'y a pas besoin de considérer la lumière comme une onde car les effets ondulatoires sont négligeables.

On voit sur la figure que l'image du paysage est reconstituée à l'envers sur le fond de la boîte. C'est une expérience que vous pouvez faire à la maison en prenant un carton à chaussure que vous aurez percé avec une épingle. En utilisant ensuite une source lumineuse assez puissante comme une ampoule à incandescence, vous devriez voir apparaître l'image du filament sur le fond de la boîte.

La réflexion

La réflexion est la propriété dont jouit la lumière (et les ondes en général) de pouvoir "rebondir" à la surface d'un matériau. Pour comprendre ce qui se passe à la surface d'un miroir, par exemple, on peut imaginer le rayon lumineux comme un régiment de petits soldats qui marchent sur une plaine herbeuse. Le miroir se présente comme un champ de patates danns lequel il est fort pénible de marcher. Rebutés, bon nombre de petits soldats vont faire demi-tour alors que seuls quelques courageux vont s'aventurer dans le champ. La réflexion résulte donc de la discontinuité dans la nature du milieu.

Pour l'astronomie, tout ce qu'il suffit de retenir, c'est que l'angle d'incidence (angle sous lequel la lumière arrive sur le miroir) est égal à l'angle de réflexion (angle sous lequel la lumière quitte le miroir), comme on le voit sur la petite figure. Pour faciliter la représentation mentale, on peut considérer le miroir comme une fenêtre sur un monde strictement identique à la réalité, à une inversion près.

Pour fabriquer des systèmes optiques tels que les télescopes, il faut déformer le miroir pour lui donner une forme adéquate. Un jeu de miroirs plans ne suffirait pas à la construction d'un instrument à pouvoir grossissant.

La réfraction

La vitesse de la lumière diffère en fonction du milieu traversé. Elle se propage moins vite dans l'eau que dans l'air. Le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide, vitesse maximale qui lui soit possible d'atteindre, et la vitesse dans le milieu est appelé indice de réfraction, noté n. Par exemple, dans un milieu d'indice 2, elle se déplace deux fois moins vite que dans le vide. L'air a un indice de réfraction très proche de 1 ce qui fait que la lumière y voyage presque aussi vite que dans le vide.

Vous avez certainement déjà observé la forme bizarre que prenaient les lignes au fond des piscines olympiques, ou la cassure apparente d'une paille trempée dans l'eau, au niveau de la surface. Ce sont les manifestations du phénomène de réfraction qui modifie la direction de propagation de la lumière lorsque celle-ci rencontre une différence de milieu (la surface entre l'air et l'eau, dans les cas de la piscine et de la paille) ou, plus précisément, une différence d'indice de réfraction.

Pour expliquer ce phénomène, revenons à notre régiment de petits soldats dont la marche symbolise la propagation de la lumière. Lorsqu'ils marchent dans la plaine herbeuse, ils évoluent facilement et avancent vite, en ligne droite; on dira alors que l'indice de réfraction est faible, comme pour la lumière qui se propage dans l'air. Soudain, ils arrivent au bord du champ de patates où la marche est considérablement ralentie. On dira alors que l'indice de réfraction est grand dans le champ de patates; c'est l'analogue de la lumière qui pénètre dans l'eau. Comment va se passer le transfert du régiment entre le gazon et le champ dans le cas ou les soldats (qui marchent de front et en rangs) arrivent dans une direction oblique par rapport à la limite du champ?

On suppose maintenant que les soldats se tiennent la main dans le rang, en toutes circonstances. Il va alors se passer la chose suivante: lorsque le soldat au bout du rang pénètre dans le champ, il ralenti. On voit que pour qu'il puisse rester de front avec son compagnon (qui est à son tour en train de rentrer dans le champ) il est obliger de modifier sa direction. Les autres soldats du rang traversent successivement la limite et s'insèrent dans le nouvel alignement. Ceci est imposé par le fait que les soldats doivent marcher alignés et qu'il se tiennent la main, même au dessus de la limite. A la fin de l'opération, tout le régiment a passé dans le champ de patates et poursuit sa route dans une direction différente de celle qu'il avait sur l'herbe.

On peut faire le même petit exercice mental pour le cas où les soldats passent du champ de patates au champ d'herbe. On voit que l'angle entre la direction de la marche et le bord du champ est plus grand quand il sont dans le champ, et plus petit quand ils sont dans l'herbe.

Le principe de Huygens

Pour expliquer les phénomènes d'interférence et de diffraction, on doit invoquer la théorie ondulatoire de la lumière. Dans cette section, ainsi que dans les deux suivantes, la lumière est une onde, exactement comme une vague qui avance à la surface d'un lac.

Maintenant, une petite définition s'impose. On appelle front d'onde, le lieu des points où la phase de l'onde est constante. En clair, le front d'onde désigne la ligne ou la hauteur de la vague est constante. On peut imaginer le front de l'onde comme la crête de la vague, là ou se situe l'écume. La plupart du temps, et c'est ce que nous supposerons ici, le front d'onde est perpendiculaire à la direction de propagation, tout comme les crêtes écumeuses des vagues.

Le principe de Huygens dit, en substance, la chose suivante: Toute onde peut-être vue comme la superposition d'une multitudes de petites ondelettes circulaires. Ainsi, si une onde plane (ou les fronts d'onde sont plans) arrive sur une paroi percée par un petit trou, seule l'ondelette qui se trouvait à la position du trou va pouvoir passer, donnant ainsi lieu à une onde circulaire, de l'autre côté de la paroi. En effet, si le trou fait 10cm de large, on ne peut pas imaginer que l'onde continue à se propager sur une bande de 10cm sans perturber aucunement le milieu adjacent. Pour vous en convaincre, vous pouvez facilement faire l'expérience avec un carton dans la baignoire.

Les interférences

L'intensité de la lumière, qui est la quantité d'énérgie par unité de temps et par unité de surface, est proportionnelle au carré de l'amplitude de l'oscillation, c'est-à-dire, la hauteur de la vague. L'analogie sur le lac est la suivante: on peut imaginer mesurer la quantité d'énergie véhiculée par les vagues en observant l'étendue des dégâts qu'elles font sur le rivage. Si les vagues sont énormes (grande amplitude d'oscillation), les dégâts le seront aussi (forte intensité). Si au contraire les vagues sont petites, les dégâts seront faible ou nuls et on dira que l'intensité est faible.

Maintenant, imaginez que vous superposiez deux ondes. Si elles sont ensembles, leurs forces vont s'additionner, l'oscillation sera importante et l'intensité grande. Au contraire, si elle sont décalées, elles vont se neutraliser mutuellement et conduire à une intensité nulle, c'est-à-dire qu'on ne verra rien. C'est l'essence du phénomène d'interférence.

Je fais à présent l'expérience suivante: je fais passer de la lumière (qui doit avoir certaines propriétés dont nous ne parlerons pas ici) à travers deux fentes minces percées dans un carton. Je place ensuite un écran d'observation un peu plus loin de manière à pouvoir mesurer l'intensité de la lumière. Si une zone est claire, on dira que l'intensité lumineuse y est grande, sinon, si la zone est obscure, on dira que l'intensité est faible.

On s'attend d'abord à observer sur l'écran des zones claires qui ont la forme des fentes. Ceci est vrai pour autant que les fentes ne soit pas trop petites (plus grande que l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de la lumière). Si les fentes deviennent très très minces, quelques centièmes de milimètre, et qu'elles sont rapprochées d'autant, on verra alors la lumière se répartir en zones très claires et en zoness obscures. Ceci s'explique par la différence de chemin parcouru par la lumière depuis la fente A et depuis la fente B jusqu'à un même point C sur l'écran. Si la différence de distance correspond à un multiple entier de la longueur d'onde (distance entre deux vagues successives), les ondes sont ensemble et vont s'additionner. Sinon, elle seront décalées et se neutraliseront en conséquence de l'importance du décalage.

La diffraction

La diffraction est un phénomène semblable à l'interférence. Le principe est le même seulement que l'onde interagit avec elle-même, ou plutôt, ce sont les ondelettes de Huygens composant l'onde qui interragissent. Imaginez, à nouveau, une onde qui se propage à travers une fente. Au centre, les ondelettes qui forment la partie de l'onde qui passe au milieu de la fente vont se recombiner pour former, au final, une onde très semblable à l'onde incidente. Au bord, les choses sont différentes car les ondelettes de Huygens à gauche et à droite de la fente sont interceptées par la paroi. La recombinaison par interférence de cet ensemble d'ondelettes va conduire à une variation d'intensité de la lumière sur l'écran d'observation qui n'aura plus la forme de la fente, contrairement à ce à quoi on s'attendrait dans une théorie corpusculaire, où la lumière est un ensemble de particules.

On peut montrer que plus la fente est petite, plus la diffraction est importante, c'est-à-dire que la transition entre le clair et l'obscure devient de plus en plus floue. La conséquence pour les instruments optiques tels que les télescopes est la suivante: la limitation géométrique de l'onde due à une dimension finie de l'appareil (diamètre du télescope pas infini) induit un brouillage des images. Je ferai cependant les remarques suivantes:

- Le brouillage dû à la diffraction est très faible car les dimensions du télescope sont très grandes par rapport à la longueur d'onde de la lumière, 50cm contre 0,5 milième de milimètre.

- Ce brouillage induit cependant une limitation fondamentale du pouvoir séparateur de l'instrument (capacité de différencier les petits objets) au delà de laquelle il est impossible d'aller, même avec une optique parfaite. La seule solution consiste à augmenter le diamètre de l'instrument. Mais rassurez-vous, les instruments à la portée financière de l'amateur sont suffisamment mauvais pour que les défauts de l'optique soient plus importants que ceux liés à la diffraction.

Les lentilles

Les lentilles sont les éléments optiques les plus largement répendus dans la fabrication des instruments. On en trouve dans les oculaires, dans les lunettes, les microscope, les lecteurs CD et même dans l'oeil.

Une lentille est un composant qui a la propriété de faire converger (lentille convergente) ou diverger (lentille divergente) les faiscaux lumieux qui la traversent. Elle possèdent, en général, des surfaces sphériques pour des questions de procédés de fabrication. Pour pouvoir faire son office, la lentille doit avoir un indice de réfraction différent de celui du milieu qui la contient. Dans notre cas, on considérera des lentilles en verre (n = 1,5) plongées dans l'air (n = 1). Comme on l'a vu à la section sur la réfraction, la lumière est déviée par une différence de milieu. Ainsi, elle est deviée une première fois en pénétrant dans la lentille puis une seconde fois en sortant. C'est la forme de la surface qui va déterminer si une lentille converge (ou diverge) plus ou moins. Plus la lentille est courbée, plus elle affecte le faiscau incident.

Voici maintenant un petit glossaire de base sur les lentilles:

- objet: élément du paysage dont on cherche à former l'image à travers la lentille.

- image: reconstitution visuelle de l'objet par le système optique.

- axe optique: les systèmes optiques présentent, dans la plupart des cas, une symétrie de révolution. L'axe optique est simplement l'axe de révolution du système. Dans le cas des lentilles, les rayons qui franchissent la lentille sur l'axe optique (c'est-à-dire en son centre) ne sont pas déviés.

- plan focal: plan perpendiculaire à l'axe optique où se forment les images d'objets à l'infini (c'est-à-dire très loin, en pratique).

- foyer: intersection entre le plan focal et l'axe optique.

- focale: distance entre le foyer et le centre de la lentille.

Pratiquement, une lentille est complètement déterminée par sont diamètre et sa focale.

Les miroirs

Les miroirs permettent de faire converger ou diverger la lumière, de manière similaire aux lentilles. Ils présentent cependant les avantages suivants:

- Pour les grands diamètres, ils sont incomparablement plus légers et plus faciles à produire.

- Ils ne présentent pas d'aberration chromatique.

- Dans les télescopes modernes on peut leur appliquer un système d'optique adaptative (correction des turbulences atmosphériques par déformation).

Il existe plusieurs configurations optiques associant des mirroirs de formes variées. Le stigmatisme (image ponctuelle dans tout le plan focal) n'est souvent réalisée que dans la partie centrale du plan focal. Les principales configurations sont les suivantes:

Type Miroir primaire Miroir secondaire
Newton parabolique plan
Cassegrain parabolique hyperbolique
Schmidt- cassegrain sphérique (+ lame correctrice) hyperbolique
Dall-Kirkham elliptique sphérique
Ritchey-Chrétien hyperbolique hyperbolique

Les aberrations

Les lentilles, en particulier, souffrent de défauts inhérents à leur construction que l'on appelle aberrations. On distingue, entre autres les aberrations suivantes:

- Aberration chromatique: L'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde de la lumière (= couleur) ce qui fait que toutes les couleurs ne sont pas déviées de la même façon, le bleu l'étant plus que le rouge. Il faut encore savoir que la lumière blanche est composée de la superposition de toute les couleurs de l'arc-en-ciel. Ainsi, l'image d'une étoile (blanche) sera étalée le long de l'axe optique et on ne pourra voir nettement qu'une seule couleur à la fois. Cela provoque un effet arc-en-ciel autour de l'étoile.
Ce défaut peut être réduit par l'utilisation de jeux de lentilles dits achromats.

- Aberration sphérique: Déformation de l'image due à la sphéricité d'un miroir ou d'une lentille. Comme on l'a dit, les lentilles ont des surfaces sphériques dans la plupart des cas pour des questions d'usinabilité. Il existe cependant des lentilles améliorées avec des profils plus adéquats. Cette aberration devient de plus en plus importante à mesure que l'on s'éloigne de l'axe optique.

- Courbure de champ: Pour une lentille idéale, la surface de focalisation est un plan, ce qui n'est pas le cas pour une lentille réelle. La courbure de champ est l'écart entre la surface de focalisation réelle et le plan focal idéal.

- Distorsion: Ce défaut résulte de la différence de grossissment entre le centre et la périphérie de la lentille. Suivant que le grossissement augmente ou diminue, on l'appelle distorsion en coussinet ou en barillet.

- Coma: Cette aberration produit sur les images une sorte de traînée conique dirigée vers le centre du champ. Ceci s'explique par le fait que les rayons qui passent par la périphérie de la lentille ne sont pas focalisés au même endroit que ceux qui passent près du centre. La forme de la traînée résulte de la superposition des images partielles qui passent à des distances différentes de l'axe optique. On peut limiter cette aberration en diaphragmant la lentille (en réduisant le diamètre de la zone où la lumière peut pénétrer). La coma est aussi caractéristique des miroirs parabolique (utilisés dans les télescopes de type Newton).

- Astigmatisme: On dit qu'une lentille est astigmate lorsque la distance focale n'est pas la même pour toutes les directions. Ainsi, les lignes horizontales et verticales d'une grille ne seront pas focalisées au même endroit.

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